Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;-1 \right\}\).

Có: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có: \(\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-3\).               

\(\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-3\).

\(\underset{x\to {{(-2)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=+\infty .\)

\(\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-\infty \).

Suy ra x = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.