Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: có nghiệm. ​

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t=4 - 2{\sin ^2}2x \Rightarrow t \in \left[ {2;4} \right]\).

Do đó phương trình \(f\left( {4 - 2{{\sin }^2}2x} \right) = m\;\) có nghiệm ⇔ phương trình f(t) = m có nghiệm trên đoạn [2;4].

Dựa vào đồ thị đã cho ta thấy: phương trình f(t) = m có nghiệm t với \(t \in \left[ {2;4} \right] \Leftrightarrow 1 \le m \le 5\).

Vậy \(m \in \left\{ {1;\,2;3;4;5} \right\}\).