Xét các số thực dương x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x+3y.

* Hướng dẫn giải

Giả thiết suy ra \(xy \ge x + {y^2} \Leftrightarrow x(y - 1) \ge {y^2} \Rightarrow x \ge \frac{{{y^2}}}{{y - 1}}\) \((y \ge 1)\)

\(P = \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y = 4(y - 1) + \frac{1}{{y - 1}} + 5 \ge 9\)

Vậy \({P_{\min }} = 9\) khi \(y = \frac{3}{2},x = \frac{9}{2}\).