Cho hàm số với m là tham số thực; Biết rằng hàm số có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi Giá trị T = a + b + c bằng

* Hướng dẫn giải

Từ f(x) là hàm bậc 4 có nhiều nhất 3 cực trị , mà \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có nhiều hơn 5 cực trị , suy ra \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 6 cực trị , từ đó f(x) có đúng 3 cực trị dương , hay phương trình \(f'(x) = g(x) = 0\) có ba nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow g'(x)\) có hai nghiệm dương và \({g_{cd}}.{g_{ct}} < 0,g(0) < 0\)

\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {x_{cd}} = m - 1,{x_{ct}} = m + 1\)

Nhận xét \({x_{cd}} > {x_1} > 0 \Rightarrow m > 1,g(0) < 0 \Rightarrow m > 1\)

\({g_{cd}} = (m - 1)({m^2} - 3) > 0 \Rightarrow m > \sqrt 3\)

\({g_{ct}} = (m + 1)({m^2} - 2m - 1) < 0 \Rightarrow m < 1 + \sqrt 2 \)

Vậy \(\sqrt 3 < m < 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow 3 < {m^2} < 3 + 2\sqrt 2 \Rightarrow a = 3,b = 3,c = 2\)