Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường th...

* Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng (OBC) dựng hình bình hành OMBN, kẻ \(OI \bot BN\).

Kẻ \(OH \bot AI\).

Nhận xét \(OM{\rm{//}}\left( {ABN} \right)\) nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (ABN), bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABN). Suy ra \(h = d\left( {O,\left( {ABN} \right)} \right) = OH\).

Tam giác OBI có OB = a, \(\widehat {BOM} = {60^{\rm{o}}}\) nên \(OI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác AOI vuông tại O nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\).