Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳn...

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của BC. Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Do tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AH \bot BC\) và \(AH = \frac{a}{2}\).

Dựng điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Khi đó \(d\left( {SA,BC} \right) = s\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right)\)

Kẻ \(HI \bot SA \Rightarrow d\left( {H,\left( {SAD} \right)} \right) = HI = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{a}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).