Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: ​ Tổng các số thuộc khoảng nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - ax}}{{bx - c}} = \frac{{ - a}}{b}\), theo giải thiết suy ra \(\frac{{ - a}}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3b\)

Hàm số không xác định tại \(x = 1 \Rightarrow b - c = 0 \Leftrightarrow b = c\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x khác 1

Suy ra \(ac - 2b > 0 \Leftrightarrow - 3{b^2} - 2b > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < b < 0 \Leftrightarrow 0 < - b < \frac{2}{3}\)

Lại có a + b + c =  - 3b + b + b =  - b. Suy ra \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {b^2} \in \left( {0;\frac{4}{9}} \right)\)

Vậy tổng a +b +c thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{4}{9}} \right)\).