Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\left|x^{2}-4 x+3\right|, y=x+3 \text { là } S=\frac{a}{b}, (a ; b \in \mathbb{Z} ; a \neq 0) ; \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. K...

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left|x^{2}-4 x+3\right|=x+3 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x+3 \geq 0 \\ {\left[\begin{array}{l} x^{2}-4 x+3=x+3 \\ x^{2}-4 x+3=-x-3 \end{array} \right.} \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 5 \end{array} \right.\)

Khi đó

\(S=\int_{0}^{5}\left|\left(\left|x^{2}-4 x+3\right|-x-3\right)\right| \mathrm{d} x=\left|\int_{0}^{5}\left(\left|x^{2}-4 x+3\right|-x-3\right) \mathrm{d} x\right|=\frac{109}{6}\)

\(\Rightarrow a=109 ; b=6 \Rightarrow b-a^{3}+107=0\)