Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (k...

* Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) :\(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) \(\left( {a,b,c \ne 0} \right)\) .

Ta có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)       

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = 1\\\dfrac{b}{3} = 2\\\dfrac{c}{3} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{6} + \dfrac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 18 = 0\)