Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _9}b = 4\) và \({\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.\) Giá trị 28a - b - 2021 bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {\log _2}a + {\log _9}b = 4\\ {\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{\log _2}a + {\log _3}b = 8\\ 3{\log _2}a + {\log _3}b = 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}a = 3\\ {\log _3}b = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 9 \end{array} \right..\)

\(\Rightarrow 28a - b - 2021 = 28.8 - 9 - 2021 = - 1806.\)