Cho cấp số cộng (un) có \({u_5} = - 15,{u_{20}} = 60.\) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_5} =  - 15\\
{u_{20}} = 60
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} + 4d =  - 15\\
{u_1} + 19d = 60
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} =  - 35\\
d = 5
\end{array} \right..\)

Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng \({S_n} = \frac{n}{2}.\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\) ta có:

Tổng 20 số hạng đều tiên của cấp số cộng là \({S_{20}} = \frac{{20}}{2}.\left[ {2.\left( { - 35} \right) + 19.5} \right] = 250.\)