Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứ...

* Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó góc giữa \(\left( O'AB \right)\) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn \(\left( O \right)\) bằng góc \(\widehat{OHO'}={{60}^{0}}.\)

Ta có \(O'H=\frac{AB\sqrt{3}}{2};OH=\cos {{60}^{0}}.O'H=\frac{1}{2}O'H=\frac{AB\sqrt{3}}{4}\)

\(O{{A}^{2}}=O{{H}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 9={{\left( \frac{AB\sqrt{3}}{4} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow AB=\frac{12\sqrt{7}}{7}\)

\(O'H=\frac{6\sqrt{21}}{7}\)

\(OO'=O'H.\sin {{60}^{0}}=\frac{9\sqrt{7}}{7}.\)

Thể tích của khối trụ đã cho bằng \(V=\frac{1}{3}\pi {{.3}^{2}}.\frac{9\sqrt{7}}{7}=\frac{27\pi \sqrt{7}}{7}.\)