Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m} - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng

* Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{2{{x}^{2}}-2x-m}-x-1}\) có hai đường tiệm cận đứng

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}-2x-m\ge 0 \\ & \sqrt{2{{x}^{2}}-2x-m}-x-1=0 \\ & x\ne 0 \\ \end{align} \right.\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge -1 \\ & 2{{x}^{2}}-2x-m={{x}^{2}}+2x+1 \\ & x\ne 0 \\ \end{align} \right.\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ge -1 \\ & {{x}^{2}}-4x-1=m \\ & x\ne 0 \\ \end{align} \right.\) có hai nghiệm phân biệt

\({{x}^{2}}-4x-1=m\) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng \(-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -5 & m\ne 1 \\ \end{align} \right.\text{ }\left( 1 \right)\)

Mà \(m\in \left[ -5;5 \right]\cap \mathbb{Z}\text{ }\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 3 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -4;-3;-2;0;1;2;3;4 \right\}.\)