Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{3200}}5 + y{\log _{3200}}2 = z.\) Giá trị biểu thức 29x - y - 2021z bằng

* Hướng dẫn giải

\(x{{\log }_{3200}}5+y{{\log }_{3200}}2=z\Leftrightarrow {{\log }_{3200}}\left( {{5}^{x}}{{.2}^{y}} \right)=z\Leftrightarrow {{5}^{x}}{{.2}^{y}}={{3200}^{z}}\Leftrightarrow {{5}^{x}}{{.2}^{y}}={{5}^{2z}}{{.2}^{7z}}\)

Do x, y, z nguyên dương suy ra \(\left\{ \begin{align} & x=2z \\ & y=7z \\ \end{align} \right..\)

Do x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta có z=1,x=2,y=7.

Vậy 29x - y - 2021z = -1970.