Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} - x\) bằng

* Hướng dẫn giải

Tập xác định \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\). Ta có \(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }} - 1 = \frac{{ - x - \sqrt {2 - {x^2}} }}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 0\\ \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = 2,{\rm{ }}\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = - \sqrt 2 \).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = 2 - \sqrt 2 \).