Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 + \ln x} }}{x}dx} \). Đổi biến \(t = \sqrt {1 + \ln x} \) ta được kết quả nào sau đây?

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(t = \sqrt {1 + \ln x} \Rightarrow {t^2} = 1 + \ln x \Rightarrow 2tdt = \frac{{dx}}{x}\).

Với

\(\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = e \Rightarrow t = \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy \(I = \int\limits_1^{\sqrt 2 } {t.2tdt} = 2\int\limits_1^{\sqrt 2 } {{t^2}dt} \).