Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. ​

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\frac{1}{2}f\left( x \right) - m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2m\) (*)

Quan sát bảng biến thiên của hàm số y = f(x), ta thấy, để phương trình (*) có đúng hai nghiệm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l} 2m = 0\\ 2m < - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0\\ m < - \frac{3}{2} \end{array} \right.\).