Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 var DOMAIN = "htt...

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\left( {3b - 2} \right)^2} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} \le {b^2}\)

Khi đó

\(\begin{array}{l} P \ge {\log _a}{b^2} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = 2{\log _a}b + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = {\log _a}b + {\log _a}b + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + \left( {{{\log }_a}b - 1} \right) + 8.{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b - 1}}} \right)^2} + 1\\ \ge 3\sqrt[3]{{\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).\left( {{{\log }_a}b - 1} \right).8.{{\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b - 1}}} \right)}^2}}} + 1 = 7 \end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}}};{\rm{ }}b = \frac{2}{3}\) và min(P) = 7