Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông góc với (ABC) và diện tích tam giác SAB bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Tính độ dài đường cao SH của khối ch...

* Hướng dẫn giải

Vì ABC là tam giác vuông cân tại C nên \(AB = a\sqrt 2 .\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, vì \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Ta có: \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SH.AB = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow SH = \frac{{{a^2}}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)