Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(2f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\).

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng \(\Delta :y = - \frac{3}{2}\).

Dựa vào đồ thị thì hàm số có cực đại là \({y_{C{\rm{D}}}} = 1\) và cực tiểu là \({y_{CT}} = - 3\).

Mà \(- 3 < - \frac{3}{2} < 1\) nên đường thẳng \(\Delta\) cắt đồ thị đã cho tại 4 điểm.

Vậy phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) có 4 nghiệm.