Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ

* Hướng dẫn giải

Gọi M(a, b, 0) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy). Ta có \(\overrightarrow{AM}=\left( a-1;b+2;-3 \right).\)

Mặt phẳng (Oxy) có véc – tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)\).

Vì M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxy) nên hai véc – tơ \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{k}\) cùng phương. Do đó, ta có \(\left\{ \begin{align} & a-1=0 \\ & b+2=0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-2 \\ \end{align} \right.\)

Vậy M(1;-2;0).