Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \). Viết dạng của I khi đặt \(t = \sqrt {x + 1} \).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = xdx.\)

Đổi cận

Tích phân trở thành

\(I = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {{t^2} - 1} \right)2t}}{{1 + t}}dt} = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)2t}}{{1 + t}}dt = \int\limits_1^2 {\left( {t - 1} \right)2tdt = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt} } } \)