Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o....

* Hướng dẫn giải

Gọi H, M, N là trung điểm các cạnh AB, SD, AD. Từ giả thiết ta có \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\widehat {SCH} = 45^\circ \); tam giác SHC vuông cân nên \(SH = HC = \frac{{\sqrt {17} a}}{2}.\) 

MN // SA suy ra \(d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {SAC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right).\,\,(1)\)

Dựng \(HE \bot AC,\,HF \bot SE\). Dễ thấy \(HF \bot \left( {SAC} \right)\,(2)\). Từ (1) và (2) suy ra

\(d\left( {M,\left( {SAC} \right)} \right) = HF = \frac{{HE.SH}}{{\sqrt {H{E^2} + S{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}.\)