Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\)?

* Hướng dẫn giải

Tập xác định D = R \ {m}

\(y' = \frac{{6 - 2m}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow y' > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 6 - 2m > 0\\ m \notin \left( {5; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m < 3\\ m \le 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow m < 3\)

Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} m \in \left( { - 2018;2018} \right)\\ m \in Z \end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2017, - 2016,...,0,1,2} \right\}\)

Vậy có tất cả \(2 - \left( { - 2017} \right) + 1 = 2020\) giá trị m thỏa mãn.