Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)dx} = 6\). Tích phân \(\int\li...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)} dx\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = 2x - 2\\ dv = f'\left( x \right)dx \end{array} \right.\) ta chọn \(\left\{ \begin{array}{l} du = 2dx\\ v = f\left( x \right) \end{array} \right.\)

\(I = \left. {\left( {2x - 2} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {2f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow 6 = 2f\left( 0 \right) - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) - 3 = 3\).