Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right| = 2\) là:

* Hướng dẫn giải

\(\left| {f\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left[ {f\left( x \right)} \right] = 2\\ f\left[ {f\left( x \right)} \right] = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = a < - 4\,\,(1)\\ f\left( x \right) = b > 3\,\,(2)\\ f\left( x \right) = - 4\,\,\left( 3 \right)\\ f\left( x \right) = c \in \left( {1;3} \right)\,\,\left( 4 \right)\\ f\left( x \right) = d > 3\,\,\left( 5 \right) \end{array} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra các phương trình (2) và (5) có 2 nghiệm, phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (3) có 1 nghiệm, phương trình (4) có 2 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có tổng cộng 7 nghiệm.