Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích M.m bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} - \left( {\ln x + 1} \right) < \frac{x}{{\sqrt {{x^2}} }} - \left( {\ln x + 1} \right) < - \ln x < 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right].\)

Do đó, hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} - x\ln x\) nghịch biến trên [1; 2].

Vậy \(M.m = y\left( 1 \right).y\left( 2 \right) = 2\left( {\sqrt 7 - 2\ln 2} \right) = 2\sqrt 7 - 4\ln 2\).