Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi q...

* Hướng dẫn giải

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm

Ta có: \(d\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 3t\\ z = - 2 + 2t \end{array} \right.\)

Gọi B là giao điểm của d’ và d thì B(2 + t;3t;2t - 2)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = (1 + t;3t - 2;2t - 2)\)

Đường thẳng d’ song song với (P) nên \(\overrightarrow A .\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = 0 \Leftrightarrow 2(1 + t) + 3t - 2 - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {\frac{2}{3}; - 3; - \frac{5}{3}} \right)\)

1 VTCP của d’ là: \(3\overrightarrow {AB}  = (2; - 9; - 5)\)

Vậy phương trình d’: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)