Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

* Hướng dẫn giải

Giả sử w = a + bi

\({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i \Leftrightarrow {\rm{w}} - i = \left( {3 + 4i} \right)z \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} - i} \right| = \left| {3 + 4i} \right|.\left| z \right| \Leftrightarrow \left| {{\rm{w}} - i} \right| = 20 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}}  = 20\)

Vậy bán kính của đường tròn là r = 20