Một thùng rượu hình tròn xoay có bán kính ở trên là 30 cm và ở chính giữa là 40 cm. Chiều cao thùng rượu là 1m. Hỏi thùng rượu đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (kết quả lấy 2...

* Hướng dẫn giải

Các đường xung quanh thùng rượu là các đường parabol.

Gọi đường parabol đó có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\)

Theo bài ra ta có đường parabol này sẽ đi qua các điểm (0;0,3),(0,5;04),(1;0,3)

Suy ra: \(y =  - \frac{2}{5}{x^2} + \frac{2}{5}x + \frac{3}{{10}}\)

Thể tích thùng rượu chính là thể tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y =  - \frac{2}{5}{x^2} + \frac{2}{5}x + \frac{3}{{10}}\); y = 0; x = 1

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( { - \frac{2}{5}{x^2} + \frac{2}{5}x + \frac{3}{{10}}} \right)}^2}dx}  = \frac{{203\pi }}{{1500}}({m^3}) \approx 425,16(l)\)