Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\) và hai tiếp tuyến của (P) tại A(0;3), B(3;6) bằng

* Hướng dẫn giải

Có: y' = 2x - 2

⇒ 2 phương trình tiếp tuyến tại A và B lần lượt là:

y =  - 2x + 3,y = 4x - 6

2 tiếp tuyến này cắt nhau tại C\(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\)

Phương trình của AB: \(x - y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = x + 3\)

Diện tích cần tìm S bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích S’ hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{{27}}{4}\)

\(S' = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx}  = \frac{9}{2}\)

Vậy \(S = \frac{{27}}{4} - \frac{9}{2} = \frac{9}{4}\)