Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ,\) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx = 4} \). Tính \(I = \int\limits_0^2 {\l...

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} ;\,\,\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2} \)\( \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\)

Mặt khác \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx}\)\(  = 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} \)

Mà \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx}  = 4;\) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = 3\) nên \(I = 2.3 - 4 = 2.\)