Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0;\) \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đâ...

* Hướng dẫn giải

Mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;4; - 2} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0\) có vecto pháp tuyến\(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1;2; - 1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_3}}  = \left( {1;2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} \parallel \overrightarrow {{n_2}}  \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)

Và \(\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_3}}  \ne \overrightarrow 0  \Rightarrow \left( Q \right);\left( R \right)\) cắt nhau.