Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 2} \right),\) \(N\left( { - 1;1;0} \right),\) \(P\left( {1; - 1;1} \right)\), góc giữa hai đường thẳng MN và NP bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(M\left( {2;3; - 2} \right),N\left( { - 1;1;0} \right),P\left( {1; - 1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 3; - 2;2} \right);\overrightarrow {NP}  = \left( {2; - 2;1} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {NP} } \right) = \frac{{ - 3.2 + 4 + 2}}{{\sqrt {9 + 4 + 4} .\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 0\)

Nên góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {NP} \) bằng \(90^\circ \).