Xét các số phức z thỏa mãn \(\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z + 6} \right)\) là số thuần ảo. biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \overline z  = a - bi\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\left( {z + 4i} \right)\left( {\overline z  + 6} \right)\\ = \left( {a + \left( {b + 4} \right)i} \right)\left( {a + 6 - bi} \right)\\ = a\left( {a + 6} \right) + b\left( {b + 4} \right)\\ + \left[ {\left( {a + 6} \right)\left( {b + 4} \right) - ab} \right]i\end{array}\)

Là số thuần ảo nên \(a\left( {a + 6} \right) + b\left( {b + 4} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 13\)

Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm \(I\left( { - 3; - 2} \right)\)