Tìm cực trị của các hàm số sau: y = cosx − sinx

* Hướng dẫn giải

Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−$\mathrm{\pi }$;$\mathrm{\pi }$].

y′ = − sinx – cosx

y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −$\mathrm{\pi }$/4 + k$\mathrm{\pi }$, k$\in$Z

Lập bảng biến thiên trên đoạn [−$\mathrm{\pi }$;$\mathrm{\pi }$]

Hàm số đạt cực đại tại x = −$\mathrm{\pi }$/4 + k2$\mathrm{\pi }$ , đạt cực tiểu tại x = 3$\mathrm{\pi }$/4 + k2$\mathrm{\pi }$ (k$\in$Z) và

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(−$\mathrm{\pi }$/4 + k2$\mathrm{\pi }$) = $\sqrt{2}$;

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(3$\mathrm{\pi }$/4 + k2$\mathrm{\pi }$) = −$\sqrt{2}$ (k∈Z).