Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin^2(x)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ $\mathrm{\pi }$

Ta xét hàm số y trên đoạn [0;$\mathrm{\pi }$]:

y′ = sin2x

y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k$\mathrm{\pi }$/2 (k$\in$Z)

Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,$\mathrm{\pi }$]

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = k$\mathrm{\pi }$/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = k$\mathrm{\pi }$/2 với k lẻ, và

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(2m$\mathrm{\pi }$) = 0; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(2m$\mathrm{\pi }$) = 0;

${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y((2m+1)$\mathrm{\pi }$/2) = 1 (m$\in$Z)