Xác định m để hàm số: y = x^3 − mx^2 + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1

* Hướng dẫn giải

Ta biết hàm số y = f(x) có cực trị khi phương trình y’ = 0 có nghiệm và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Ta có:

Xét y’ = 0, ta có: y′ = 3${\mathrm{x}}^2$ − 2mx + (m – 2/3)

$∆$’ > 0 khi m < 1 hoặc m > 2 (∗)

Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì

y′(1) = 3 − 2m + m – 2/3 = 0 ⇔ m = 7/3, thỏa mãn điều kiện (∗)

Với m = 7/3 thì hàm số đã cho trở thành:

Ta có:

Vì y′′(1) = 6 – (14/3) > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(1) = (16/3).