Chứng minh rằng hàm số: f(x) = -2x nếu x lớn hơn hoặc bằng 0 sin x/2 nếu x < 0

* Hướng dẫn giải

Hàm số:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-2\mathrm{x} \mathrm{nếu} \mathrm{x}\ge 0\\ \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{nếu} \mathrm{x}<0\end{array}\right.$

Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

Mặt khác, với x < 0 thì 

với x > 0 thì y’ = -2 < 0

Bảng biến thiên:

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CD}}$ = y(0) = 0.