Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin8^x+ cos^42x

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Do ${\sin }^{2}x= \frac{1-\cos 2x}{2}$ nên ta có

$$\begin{gathered} s=y=2(\frac{1-\cos 2x}{2}{)}^4+{\cos }^{4}2x \\ =\frac{1}{8}.{(1-\cos 2x)}^4+{\cos }^{4}2x \end{gathered}$$

Đặt t = cos2x; $-1\le t\le 1$

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

G(t)=1/8.${(1-t)}^4+t^4 với -1\le t\le 1$

ta có:

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(t\right)= -\frac{1}{2} {(1-t)}^3+4t^3; \\ g\text{'}\left(t\right)=0\iff {(1-t)}^3=8t^3 \\ \iff 1-t=2t\iff t=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

Lại có: g(1)=1; g(-1)=3; g(1/3)=1/27

Vậy m = 1/27; M=3

nên M+m=3+1/27=$\frac{82}{27}$