Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

$x^3+mx+2=0$

Vì x=0  không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với

$m=-x^2-\frac{2}{x}$. Xét hàm số:

 $$\begin{gathered} f\left(x\right)=-x^2-\frac{2}{x} với x\ne 0, \\ suy ra f^{\text{'}}\left(x\right)=-2x+\frac{2}{x^2}=\frac{-2x^3+2}{x^2}. vậy f^{\text{'}}\left(x\right)=0 khi x=1. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất  khi và chỉ khi m> -3.

 Vậy m>-3 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.