Hàm số y = x + 2 + 2 − x + 2 4 − x^2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ

* Hướng dẫn giải

TXD: D=[-2;2].

Đặt:

$$\begin{gathered} t=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}(2\le t\le 2\sqrt{2}) \\ \Rightarrow 2\sqrt{4-x^2}=2\sqrt{2-x}\sqrt{2+x}=t^2-4 \end{gathered}$$

Khi đó hàm số trở thành:

$y=f\left(t\right)=t^2+t-4$và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(t\right)=2t+1>0$ trên D

=> hàm số đồng biến với mọi $t \in [2;2\sqrt{2}]$

Do đó; min y = f(2)=2

$max y = 4+2\sqrt{2}$

Chọn A