Cho phương trình x^3 - 3x^2 + 1 - m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm

* Hướng dẫn giải

Ta có x³ - 3x² + 1 - m = 0   (1)  là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số  y = x³-3x²+1 và y = m  (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox).

Xét y = x³-3x²+1 .

Tính y’ = 3x²- 6x

Ta có

$y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-6x=0\iff$

Ta có x = 1 thì y = -1

Số nghiệm của phương trình  chính là số giao điểm của đồ thị y = x³-3x²+1 và đường thẳng y = m .

Do đó, yêu cầu bài toán khi và chỉ khi -3 < m < -1

Chọn C.