Cho phương trình: 2 x^3 + x^2 −3x +1 = 2 ( 3 x − 1 ) 3x −1. Tính tổng các nghiệm

* Hướng dẫn giải

Điều kiện. x≥1/3

Ta có:

$$\begin{gathered} 2x^3+x^2-3x+1=2(3x-1)\sqrt{3x-1} \\ \iff 2x^3+x^2+1= 2 {\left(\sqrt{3x-1}\right)}^3+{\left(\sqrt{3x-1}\right)}^2+1 \\ f\left(x\right)=f\left(\sqrt{3x-1}\right) \end{gathered}$$

Xét hàm số f(t) = 2t³ + t² + 1 liên tục trên R.

Ta có: đạo hàm  f’(t) = 6t² + 2t > 0 với t > 0 .

Do đó: hàm số f(t) đồng biến trên (0; +∞).

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=f\left(\sqrt{3x-1}\right) \\ \iff x=\sqrt{3x-1} \\ \iff x^2=3x-1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}>\frac{1}{3}\\ x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}>\frac{1}{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Tổng các nghiệm là 3.

 Chọn C.