Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x^3 −1/2mx^2 + 2mx −3m+4 nghịch biến

* Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm y’ = x²- mx+ 2m

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 khi và chi khi  phương trình y’ =0 có 2 nghiệm x₁; x₂  ( chú ý hệ số a= 1> 0)  thỏa  mãn: 

$$\begin{gathered} \left|x_1-x_2\right|=3\iff \left\{\begin{array}{l}∆>0\iff m^2-8m>0\\ {(x_1-x_2)}^2=9\iff S^2-4P=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>8 hay m <0\\ m^2-8m=9\end{array}\right. \end{gathered}$$

Chọn A.