Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = tanx − 2 / tanx − m đồng biến trên

* Hướng dẫn giải

+) Điều kiện tanx ≠ m

Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)

+) đạo hàm:

$y\text{'}=\frac{({\tan }^{2}x+1)(2-m)}{{(\tan x-m)}^2}=\frac{2-m}{{\cos }^{2}x.{(\tan x-m)}^2}$

+) Ta thấy:

$\frac{1}{{\cos }^{2}x.{(\tan x-m)}^2}>0;\forall m\notin (0;1)$  

+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)

$\iff \left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}>0\\ m\notin (0;1)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m+2>0\\ m\le 0;m\ge 1\end{array}\right.\iff m\le 0 hoặc 1\le m<2$

Chọn D.