Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị

* Hướng dẫn giải

Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định R\{m}.

Ta có:

Xét g(x) = ${\mathrm{x}}^2$ – 2mx – 2${\mathrm{m}}^2$ + 3

$∆$’g = ${\mathrm{m}}^2$ + 2${\mathrm{m}}^2$ – 3 = 3(${\mathrm{m}}^2$ – 1) ;

$∆$’g $\le$ 0 khi – 1 $\le$ m $\le$ 1.

Khi – 1 $\le$ m $\le$ 1 thì phương trình g(x) = 0 vô nghiệm hay y’ = 0 vô nghiệm và y’ > 0 trên

tập xác định. Khi đó, hàm số không có cực trị.

Khi m = 1 hoặc m = -1, hàm số đã cho trở thành y = x + 3 (với x $\ne$ 1) hoặc y = x – 3 (với x $\ne$ - 1) Các hàm số này không có cực trị.

Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi – 1 $\le$ m $\le$ 1.