Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án: B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

y' = 3${\mathrm{x}}^2$ - 6(m - 1)x - 3(m + 3) = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ $∆$' = ${\left(\mathrm{m}-1\right)}^2$ + (m + 3) = ${\mathrm{m}}^2$ - m + 4 > 0

Ta thấy tam thức $∆$' = ${\mathrm{m}}^2$ - m + 4 luôn dương với mọi m vì

$\mathrm{\delta }$= 1 - 16 = -15 < 0, a = 1 > 0

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị mới mọi m $\in$ R