Bất phương trình 2x^3 + 3x^2 + 6x + 16 − 4 −x ≥ 2 3 có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a^b+ b^2

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: -2 ≤ x≤ 4.

Xét $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}$  trên đoạn [ -2; 4].

Có 

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{3(x^2+x+1)}{\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}}+\frac{1}{2\sqrt{4-x}}>0 \forall x\in (-2;4).$

Do đó hàm số đồng biến trên [-2; 4] 

Lại có: f(1) = $2\sqrt{3}$ nên bất phương trình đã cho trở thành f(x) ≥  f(1)

Kết hợp với điều kiện hàm số đồng biến suy ra x ≥ 1.

Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bpt là [1; 4].

Do đó: a² + b²= 17.

Chọn D.