Bất phương trình x^2-2x+3-x^2-6x+11>3-x-x-1 có tập nghiệm là ( a; b] Hỏi 4a-b có

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: 1 ≤  x ≤  3

Với điều kiện trên bpt 

$\sqrt{{(x-1)}^2+2}+\sqrt{x-1}>\sqrt{{(3-x)}^2+2}+\sqrt{3-x}$

Xét $f\left(t\right)=\sqrt{t^2+2}+\sqrt{t } với t\ge 0$

có $f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{2t}{2\sqrt{t^2+2}}+\frac{1}{2\sqrt{t}}>0\forall t>0$

Do đó hàm số đồng biến trên [0; +∞).

Khi đó (1)  tương đương f(x - 1) > f(3 - x)  hay x - 1> 3 - x

Suy ra x > 2

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là (2; 3]  và 4a - b = 5

Chọn C.